Matematiky je všade plno. Aj cez Vianoce

Študenti si jeho prednášky nahrávajú a vešajú na facebook, kde mu vytvorili aj fanstránku. Samizdatom vydali a venovali mu dokonca knižku 520 výrokov, ktoré im pri frekvencii 113 slov za minútu tlmočil pri vyučovaní. Docent Ľubomír Marko (63) z Fakulty elektrotechniky a informatiky STU je živý dôkaz, že matematici vôbec nie sú ľudia suchopárni a môžu mať vycibrený zmysel pre humor. Pravda sa s ním porozprávala nielen na vianočné a matematické témy.

24.12.2015 07:00
Ľubomír Marko Foto: ,
Na hlúposť si vždy spomeniete, aspoň podľa seba súdim, tvrdí Ľubomír Marko, matematik so zmyslom pre humor.
debata (2)

Ak to vezmeme po vašom, exaktne, jestvuje nejaká korelácia medzi Vianocami a matematikou?
Našiel by som nejakú, hoci nie viditeľnú na prvý pohľad. Vianoce sú čas, keď sa ľudia snažia byť spolu a správať sa k sebe pekne. Taký istý vzťah sa ja usilujem mať so študentmi, ktorým prednášam matematiku. Slušne vzájomne komunikovať a vytvoriť si na hodinách dobrú pohodu. Sviatočnú krásu, pravdaže, ponúka aj vedecká stránka matematiky. Človek, ktorý ju nemusí, nedokáže ani pochopiť, aké úžasné je, ak sa matematikovi niečo podarí vyriešiť, k niečomu dospeje. To akoby dostal vytúžený vianočný darček.

Som chlapec z dediny a väčšinou spomínam na to, aké boli Vianoce môjho detstva biele, ako sme s rodičmi chodievali do susednej dediny na polnočnú, ako nám sneh vržďal pod nohami.

Viac ľudí však dnes asi Vianoce vníma skôr cez jednoduché počty. Koľko čoho dostanú, za koľko, od koľkých, koľkí im budú závidieť.
Žiaľ, je to tak. Som chlapec z dediny a väčšinou spomínam na to, aké boli Vianoce môjho detstva biele, ako sme s rodičmi chodievali do susednej dediny na polnočnú, ako nám sneh vržďal pod nohami. V pamäti mi utkveli len samé také gýčové veci. Viac z toho duchovnejšieho, menej darčekových počtov. Teraz mám tri vnúčatá, pravdaže, chystáme im pod stromček opäť všeličo možné a sme s manželkou šťastní, keď vidíme, ako im od radosti svietia oči. Keď však trochu vyrastú, takisto sa budem snažiť, aby skôr pochopili a docenili duchovnú stránku týchto sviatkov.

Odporučíte aj nejaké rýdzo matematické darčeky?
Isteže, je ich dosť. Už aj pre celkom malé deti. Všakovaké notebooky, farebné kalkulačky. Pre veľkých by tu však boli aj také, povedal by som, romantické darčeky. Keď napríklad partnerovi darujete matematický zápis funkcie s dvoma premennými, z ktorej mu, ak si dá tú námahu a nakreslí jej priebeh v súradniciach, vyjde napríklad klasické srdce. Alebo trebárs väčší a pri ňom celkom malý krúžok, teda útvar pripomínajúci prsteň s riadnym diamantom. Prípadne logo mercedesu. Pravdaže, niektoré z tých obrázkov by si zrejme žiadali prejsť spätne od romantiky k reálnemu daru… Väčšina mojich študentov však už túto krásu objavovania v matematike nevidí. Existuje predsa matematický softvér, ktorý vám bez problémov nakreslí ľubovoľné nádherné obrazce od výmyslu sveta.

Takže nie je pravda, že matematici sú ľudia s fantáziou? Veď aj klasik vraj povedal: Stal som sa básnikom, pretože na matematiku som nemal dosť fantázie.
Naopak, to je pravda. Áno, na matematiku treba strašne veľa fantázie. Lenže asi trochu inej, ako potrebujú básnici. Matematika je exaktná veda, nič sa v nej nedá obabrať. Ak v nej niečo chcete dokázať, musíte sa podriadiť prírodným zákonom, prísnym postupom, tvrdohlavo odstraňovať problémy, ak čosi nefunguje, a trpezlivo a húževnato sa dopracovať k výsledku. No zároveň byť v týchto mantineloch tvorivým, mať nápady, hľadať nové cesty. A zmieriť sa s tým, že sotva budete za svoju prácu nejako extra honorovaný. V matematike skrátka platí zákon ťažkosti: Keď sa niečomu v jednom kroku vyhnete, v ďalšom vás to viacnásobne dobehne.

Tak akí sú teda vlastne matematici? Skôr suchári alebo vtipní ľudia?
V drvivej väčšine, tvrdím, sú to vtipní ľudia. Ich zmysel pre humor je dokonca taký, že ho ostatní nedokážu pochopiť. Pripúšťam však, že asi pätina matematikov, ktorých som stretol, boli či sú totálni suchári. Viete, každé povolanie vás poznačí. Matematici napríklad vôbec nedokážu klamať, iných ani samých seba, majú to už jednoducho v génoch. Ja sa ani manželku nepokúšam „ošáliť“, hneď by ma odhalila. Poznáte ten vtip, ako spolu matematik, ekonóm a právnik riešia otázku, koľko je jeden a jeden? Matematik okamžite odpovie: No predsa dva, to je jasné! Ekonóm mu na to už opatrnejšie: Nuž, áno, zväčša sú to dva, no ale môže to byť aj jeden a pol či niekedy zase aj tri. A právnik uzavrie s úsmevom: Takže, priatelia, koľko chcete, aby to bolo?

Vaši študenti vám s úctou a vďakou venovali knižku Ľubkove Markovinky. Obsahuje plno podobných múdrostí, ktoré ste kedy vyslovili na prednáškach. Tu je napríklad pekné odporúčanie na zopakovanie učiva: Nechajte si to ešte prejsť hlavou, ale nie ako Kurt Cobein!
Mýlite sa, ja v skutočnosti žiadne vtipy nerozprávam. Len som pochopil jedno: Čo si najlepšie zapamätáte? Úplnú hlúposť! Na hlúposť si vždy spomeniete, aspoň podľa seba súdim. Preto sa snažím dať študentom nejaké milé mnemotechnické pomôcky. Sú to často len také suché poznámky, matematika sa ani v nich nezaprie, laik by väčšine vôbec nerozumel. Čo sa napríklad stane, keď zderivujete rožok, ktorý máte na desiatu? Desať rožkov na deviatu… Mám oproti sebe na hodinách stovky študentov. A stojím pred neľahkou úlohou – zaujať ich. Tak je mi jasné, buď zo seba vydám všetko, alebo moja snaha vyjde navnivoč.

Prečo sa neudeľuje Nobelova cena za matematiku?
No, počul som takú klebetu, že Alfred Nobel nemal rád matematikov. Údajne kvôli jednému švédskemu, ktorý mu mal tajne chodiť za manželkou. Ďalší dôkaz, že matematici sú úplne normálni ľudia. Francúzsky matematik Evariste Galois v súboji o ženu zahynul ako 20-ročný. Napriek tomu stihol vojsť do histórie ako zakladateľ takzvanej teórie grúp, ktorá je kľúčom k modernej algebre. Ale vrátim sa k tej cene, matematici, aspoň tí do 40 rokov, dostávajú Fieldsovu medailu, takisto veľmi prestížne ocenenie, akurát nie s takou finančnou odmenou ako nobelovka. Vedci však aj tak všetky získané peniaze opäť len vrážajú do výskumu.

Vianoce a koniec starého roka sú aj príležitosťou zamyslieť sa, čo nás čaká v roku novom. Vy sa vraj aj v matematike venujete teórii zmien. Tak ako to vidíte?
Priznám sa, nemám veľké očakávania. Takéto odhady radšej riešim ako meteorológ. Najlepšie sa vraj počasie predpovedá tak, že poviete: Zajtra bude približne ako dnes. Zväčša sa pomýlite len málo a ak aj niekedy veľmi, vždy sa to dá hodiť na nejakú nepredvídateľnú udalosť. Kto by bol napríklad vlani o tomto čase očakával, že tu bude veľká utečenecká kríza? Pritom indície boli dávno, ja napríklad občas chodievam tu za hranicu do jednej maďarskej paprikáscsárdy, tam už niekedy v marci – apríli sedávala kopa ľudí pre nás exotických, mysleli sme si, že je to náhoda. Predpovedať, či bude v roku 2016 lepšie, či horšie, preto radšej nebudem. Môj priateľ aj tak hovorí, že dobre už bolo.

A aké to bude na Slovensku a vo svete o takých 20 rokov?
Úha, tak o vzdialenejšej budúcnosti vedia možno aj naši zákonodarcovia to isté, čo ja – nič. Akurát sú za to lepšie platení. Ja som však večný optimista. Vždy sa zatiaľ všetko v histórii nejako utriaslo. Myslím si, že ľudstvo si aj s novými výzvami poradí. Pribúda nás na planéte veľa? Populačná krivka sa určite časom spomalí. Hrozba klimatickej zmeny? Tie tu predsa boli aj predtým, v ľadovej dobe pred zhruba 10-tisíc rokmi sa údajne dalo prejsť z Európy do Ameriky severnou cestou po ľade. Aj dnešné otepľovanie je možno prirodzené, hoci, pripúšťam, našou nezodpovednosťou mu výdatne pomáhame.

Čo si myslíte ako matematik, kedy za nás všetku robotu urobia roboty?
Júúúj, to neviem. Ale stane sa to, a ja sa veru na to veľmi teším! Roboty za nás veci robia lepšie, presnejšie a kvalitnejšie. Len ich niekto musí dobre naprogramovať. Preto sú dnes matematici a informatici takí žiadaní. Ak sa však niečoho predsa len obávam, tak toho, že umelá inteligencia sa raz dostane na takú úroveň, že obabre aj človeka a začne „kopať za seba“. Čítal som kdesi, že už aj teraz existujú také „šikovné“ produkty. Priateľské roboty však majú pre ľudstvo celý rad výhod. Obstarajú pásovú výrobu, my si tu potom našu planétu ešte viac zagebríme autami a inou technikou, ale aj to napokon prekonáme, veď aj ten náš sajrajt za nás odpracú roboty…

Akú rolu v budúcnosti zohrá matematika?
Určite zaniknú mnohé profesie, ako ich poznáme dnes, no iné zase vzniknú. Podľa mňa, práve matematika poskytne rámec na rôzne nové možnosti uplatnenia. Kto ju bude ovládať, dokáže sa prispôsobiť. Preto ma hnevá, ak naši politici neschválili päť povinných hodín matematiky týždenne pre základné aj stredné školy. Vysokoškoláci potom majú neuveriteľné problémy so základnými úkonmi, nevedia upraviť výraz, riešiť jednoduchú rovnicu či nerovnicu.

Minule som si s hrôzou v rádiu vypočul, že naši mladí, najviac vo veku 18 až 24 rokov, nie sú finančne gramotní. Keď im banky ponúknu úver, prvá s úrokom 5 a druhá 10 percent, druhú ponuku považujú za lepšiu. A to som si myslel, že sú už preč časy, keď nás súdruhovia presviedčali, že socializmus síce zatiaľ zvíťazil len na jednej pätine sveta, ale príde čas, keď zvíťazí na jednej šestine, desatine, stotine…

Ekonómovia tvrdia, že už asi 90 percent svetového bohatstva sa dnes sústredilo v rukách 10 percent obyvateľstva planéty. A čoraz menej ľudí má majetku čoraz viac. Opäť skúsme po matematicky: Blíži sa limita funkcie k jednej? Ovládne raz celé bohatstvo sveta jediný človek?
Tak to asi nie, ale táto nerovnováha naozaj vzbudzuje obavy. Extrémne bohatstvo znamená moc, možnosť ovládať ľudí. Bohatí však asi budú dovtedy, kým nevznikne tá beztriedna spoločnosť, o ktorej sme sa učili za socializmu. Už ako študenti sme na internáte viedli vášnivé debaty, či komunizmus naozaj bude taký, že si pre seba zoberieš len to, čo potrebuješ a, naopak, ty spoločnosti nezištne odovzdáš, koľko vládzeš.

Moja manželka, vtedy ešte frajerka – viete, ona je právnička, hovorievala, jóóój, ľudia si veru nezoberú len to, čo potrebujú. Vlastne, potrebujú ľudia jedny topánky, aby mohli kráčať a nebola im zima, alebo jedny topánky ku každému outfitu? Hm, tadiaľto teda asi cesta nepovedie… Voľakedy som si predstavoval, aké by to bolo, keby sem prišli mimozemšťania. Ak by som raz nejakého stretol, asi by som si od neho pýtal nejakú radu, ako to funguje tam u nich. Aby sme tie dobré veci mohli skopírovať. Ale možno by nás znovu viac zaujali tie zlé.

Je tu aj veľa ďalších hrozieb, matematicky akoby nepriamych úmer. Starých pribúda, mladých ubúda. Starší robia čoraz dlhšie, mladší robiť nemajú kde. Niektorí ľudia nepracujú a nemajú preto z čoho žiť, iní pracujú priveľa a nemajú kedy žiť.
Tak toto sú už skutočne ťažké filozofické otázky, naozaj si netrúfam na ne odpovedať. Iba tuším, že niektoré veci sa časom hádam dokážu zregulovať aj samy. Iným zrejme bude treba poriadne pomôcť. Úspešne som však už prežil aj situáciu, keď mal nastať koniec sveta. Na ten termín, 21. 12. 2112, som vypísal skúšku a myslel som si, že mi na ňu nikto nepríde. Prišli všetci, takže s koncom sveta zjavne nikto celkom vážne nerátal. Nuž ale, môže sa stať…

Takže uzavrieme tento rozhovor pesimisticky alebo optimisticky?
Určite optimisticky. Verím, že ľudstvo napokon z každého problému východisko nájde. My matematici sa pokúsime prispieť.

Doc. RNDr. Ľubomír Marko, PhD.

Narodil sa 7. mája 1952 v Porube, okr. Prievidza. V roku 1975 ukončil štúdium na Prírodovedeckej fakulte Univerzity Komenského v Bratislave. Po roku vojenčiny sa na tejto škole aj zamestnal ako vysokoškolský pedagóg a výskumný pracovník. V roku 1990 prešiel na Fakultu elektrotechniky a informatiky bratislavskej STU, kde pôsobí dodnes. Je ženatý, má dve dospelé deti a tri vnúčatá.

© Autorské práva vyhradené

2 debata chyba
Viac na túto tému: #matematika