Profesor Mikula: Matematiku netreba milovať, stačí ju vedieť

, 22.11.2016 07:00
Profesor Karol Mikula
Profesor Karol Mikula. Autor: ,

Prečo deti na prvom stupni základnej školy matematika baví a neskôr sa z nej stáva taký strašiak, že z nej dnes maturuje už len trinásť percent stredoškolákov? O tom, prečo je matematika rovnako dôležitá ako materinský jazyk a prečo chce znovu zaviesť povinnú maturitu z nej, hovorí šéf Slovenskej matematickej spoločnosti profesor Karol Mikula. Matematika podľa neho nemusí byť vždy zábava, ale tomu, kto ju ovláda, dáva nesmierne možnosti. Predpovedať lesné požiare, zachraňovať prírodu aj ľudské životy. A využiť sa dá dokonca aj v divadle, kam matematici radi chodia.

Vraj svojou prácou dokazujete, že matematika môže prispieť k záchrane života, ak ju dokáže prepojiť s praxou. Prečo matematik skúma embryá rybiek zebričiek?
Pretože embryo rybky zebričky pruhovanej má takú štruktúru, že sa dá zaznamenať pomocou 3D konfokálneho mikroskopu. Bunkovú štruktúru potom vieme dostať do počítača a spracovať. Dokážeme zistiť, ktorá bunka sa ako pohybuje, kedy sa rozdelí a zrekonštruovať prirodzený vývoj organizmu. Zároveň vieme zrekonštruovať vývoj organizmu, ktorý je už ovplyvnený nejakou látkou, ktorá sa využije v liečivách proti nádorovým ochoreniam. Keď zistíme, že prirodzený vývoj a ten ovplyvnený sú iné, môžeme vyhlásiť, že táto látka môže pomôcť napríklad znížiť rýchlosť delenia buniek.

Laikovi sa zdá, že biológia a matematika vôbec nie sú prepojené, a ono je to presne naopak?
Dnes matematika vo svete preniká do všetkých odvetví, dokonca práve teraz začíname spoluprácu s botanikmi. Chceli by sme zo satelitných snímok podobnými metódami, ako sme pri rybičkách získavali tvary buniek, získať tvary a vývoj v čase biotopov označených ako Natura 2000 – tie sú dôležité pre ekológov. Mali by sme zisťovať zmeny týchto oblastí v priestore a čase vďaka matematike a satelitným snímkam.

Aké zmeny tam napríklad pozorujete?
Napríklad vzácny les môže byť nahradený monokultúrou alebo ojedinelý močiar môže vyschnúť vplyvom odvodňovania. Dnes je naša Zem monitorovaná vo veľmi jemnom rozlíšení a s využitím matematiky môžeme nahradiť terénnu prácu.

Všetky projekty robíte naraz a priebežne alebo je projekt s rybkami už ukončený?
Áno, matematika má tú výhodu, že je spoločným jazykom pre všetky vedné disciplíny. Keď teda vymyslíme matematický model, tak ten sa dá využiť v toľkých rôznorodých oblastiach, až sa človek čuduje. Máme veľmi šikovných študentov a doktorandov matematicko-počítačového modelovania. Každý rieši nejakú zaujímavú úlohu – napríklad šírenie lesných požiarov.

Ako sa dá matematika využiť pri skúmaní požiaru?
Skonštruujeme krivku, ktorá popisuje hranicu lesného požiaru v danom okamihu, a zisťujeme zákonitosti ďalšieho šírenia krivky. V niektorom poraste sa požiar šíri rýchlejšie, v inom pomalšie, smerom do kopca alebo keď fúka vietor, tak sa požiar šíri rýchlejšie v smere vetra a pomalšie proti smeru vetra. Keď tieto zákony vložíme do vývoja krivky, tak vieme matematicky modelovať pohyb krivky, a teda stav lesného požiaru v budúcnosti. Zaujímavé je, že model vývoja krivky je veľmi podobný modelu, ktorý sme použili pre segmentáciu buniek v biológii. Keď sa nejaká krivka vloží do obrazu, mení svoj tvar, aby našla hranicu tej štruktúry bunky, ktorá je viditeľná ľudským okom. Cieľom je, aby túto štruktúru našiel počítač na základe matematického a numerického algoritmu.

Profesor Karol Mikula: Mnohí nemajú ani...
Profesor Karol Mikula: Mnohí nemajú ani predstavu, akú náročnú matematiku potrebuje napríklad projektant nejakej funkčnej budovy, statik alebo tvorca medicínskeho softvéru.
(Kliknutím na obrázok zväčši, otvoriť v novom okne)
Autor: Pravda, Robert Hüttner

Ako sa k týmto výskumom dostanete? Vymyslíte si ich sami alebo vás oslovia trebárs botanici?
Je to rôzne. Keď má človek zásobu matematických modelov a aplikácií, na ktorých už pracoval, ľahko zbadá aj novú aplikáciu, kde sa dajú využiť podobné matematické metódy. Napríklad teraz intenzívne spolupracujeme s istou firmou v Grazi, ktorá optimalizuje procesy horenia v spaľovacích motoroch, aby sa znížili škodlivé emisie.

Takže vy ste skúmali embryo rybiek zebričiek a napadlo vám, že podobný model sa dá použiť pri skúmaní šírenia lesných požiarov?
Áno. V tom je matematika zaujímavá. Typický príklad je rovnica difúzie, tú dokonca rozoberali ako finále vedeckého výskumu v divadelnej hre Toma Stopparda Arkádia.

Boli ste na Arkádii v SND?
Áno, a vôbec som nevedel, na čo idem. Bolo to o vedeckom výskume, kde vo finále šlo o rovnicu difúzie, ktorej sa hovorí aj rovnica vedenia tepla. Je to matematická rovnica, ktorá popisuje deje v šírení tepla – napríklad keď chceme zistiť tepelné pomery v budove, v zime a v lete, keď sa menia vonkajšie podmienky, popisuje šírenie látok v roztokoch, prúdenie podzemnej vody, deje v elektromagnetizme a čo je najzaujímavejšie, je základom metód v spracovaní obrazu a počítačovom videní. Dokonca na škole učíme aj predmet o finančnej matematike, kde sa tiež objavuje rovnica difúzie.

A tam sa objavuje v akej podobe?
Všade, kde na seba pôsobia častice náhodným pohybom, ktorého strednú hodnotu a rozptyl vieme odhadnúť, tam sa objaví difúzia. A tu úlohu častíc predstavujú ceny akcií alebo dlhopisov. Môžete si to predstaviť aj tak, že vo Viedni sú na koncertoch vysoké ceny piva, v Bratislave nízke. Difúzia spôsobí, že len čo je rozdiel v nejakej veličine – ktorej hovoríme potenciál – v blízkych bodoch veľký, ten rozdiel sa bude stále zmenšovať, až dospejeme k ustálenému stavu. Takže dnes už aj v Bratislave na koncerte môže pivo stáť 3,50 eura.

Nevysvetľovala sa difúzia na základnej škole na príklade čajového vrecúška?
Áno, to je prúdenie v pórovitom prostredí. Na takéto niečo prišiel Darcy, keď modeloval, ako sa v štrku a íle šíri voda. Vieme, že v niektorých materiáloch sa šíri rýchlejšie, v iných pomalšie. Keď toto zistíme v laboratóriu, vieme spočítať napríklad stav hladiny výšky podzemnej vody na území Žitného ostrova alebo medzi prívodným kanálom a starým korytom Dunaja a vieme riadiť prísun vody, aby napríklad nevyschli lužné lesy.

Ešte sa vráťme k hre Arkádia, práve vďaka pasážam o spomínanej rovnici bola pre matematických laikov pomerne náročná na pochopenie…
A mne sa to páčilo, v publiku bolo vtedy veľa matematikov. Stretol som tam napríklad Ivana Mizeru, ktorý kedysi zakladal divadlo GUnaGU a teraz je v Kanade ako vynikajúci štatistik. Povedal mi, že jemu táto naša verzia Arkádie nesedí. Videl ju v Londýne aj v Kanade a tam ju podľa neho hrali presvedčivejšie. Ja som ju na iných scénach nevidel a mne sa to páčilo. Mám rád naše Slovenské národné divadlo, veľmi často tam chodievam, bol som s tou hrou spokojný. Pre nevedca to mohlo byť ťažké, ale na druhej strane aj zaujímavé.

Neboli tam žiadne matematické nezmysly?
Myslím, že nie. Hoci človek rýchlo zabúda a študent zvlášť. Práveže to smerovalo k tej rovnici difúzie, ktorú učím študentov a viem, že to je jeden z vrcholov matematického modelovania. Tieto modely, to sú parciálne diferenciálne rovnice, ktoré sa dajú využiť od statiky cez prúdenie až po spracovanie obrazu a finančnú matematiku.

Chodíte často do divadla?
Veľmi často, kúpim si lístky cez internet a túto hru sme dovtedy s manželkou nevideli. Netušil som, že to bude takto vedecky orientované. Momentálne má SND vynikajúce hry, všetky.

Manželka je tiež matematička?
Skončila učiteľstvo matematika – fyzika, chvíľu aj učila, ale dnes ráno nám naše vnučky povedali, že už chápu, prečo babka s učením skončila. Je veľmi jemná a nevie vydávať povely a príkazy. Občas ich však deťom treba dať.

Vy ste povedali, že ľudia sa dnes boja matematiky viac ako pred desiatimi rokmi. Prečo? Čo sa za tých desať rokov stalo?
Za posledných desať rokov výmera výučby matematiky hlavne na stredných školách poklesla. Môj názor je taký, že keď človek niečo nevie, bojí sa toho a nejde ďalej študovať veci, ktoré by inak mohol zvládnuť.

A keď nevie matematiku, uzatvára sa mu asi veľké množstvo odborov?
Presne, ale deti vo veku 15–16 rokov, v druhom ročníku na strednej škole, keď si musia vybrať semináre, ktoré ich dovedú k maturitnému predmetu, ešte nie sú detailne rozhodnuté, čo budú študovať. Tým, že sme z matematiky urobili nepovinný maturitný predmet pre všetkých, je málo študentov stredných škôl, ktorí si matematiku vyberú. A to je z pohľadu Slovenskej matematickej spoločnosti najväčší problém, ktorý máme.

O koľko klesla výučba matematiky?
Na gymnáziách ešte kedysi bežne bývala matematika každý deň počas štyroch rokov, takže 20 hodín. Dnes je predpísaný minimálny objem pre študenta len 12 hodín. Tí, čo z nej nejdú maturovať, majú tieto hodiny matematiky sústredené do prvých troch rokov a vo štvrtom ročníku matematiku nemajú vôbec. Aj od našich vysokoškolských študentov vieme, že keď majú rok – dva prestávku, veľa zabudnú. A učiteľovi sa ťažko nadväzuje na tie zabudnuté poznatky. Na gymnáziách je dnes alarmujúco nízky počet maturujúcich z matematiky, iba okolo 25 percent…

Inokedy sa spomínalo, že len 13 percent?
Zistil som si to detailnejšie. Trinásť percent je neakceptovateľné číslo, veď vždy to bývalo 70–80 percent. Od 90. rokov sa to začalo meniť, matematika sa okolo roku 2008 stala voliteľným predmetom, odvtedy počet maturujúcich z matematiky začal výrazne klesať. Dnes je to celkovo 13 percent a keďže na gymnáziách je to podľa informácií z minulého roka 27 percent, tak na ostatných stredných školách je maturujúcich z matematiky ešte oveľa menej ako 13 percent. Zistil som napríklad, že na jednej priemyselnej strednej škole končí 99 študentov, z nich 72 sa hlási na vysoké školy, ale iba štyria maturujú z matematiky. Lebo na stredných odborných školách je systém taký, že matematika je piaty dobrovoľný maturitný predmet a študenti si ho už vôbec nevyberajú. A keď títo študenti prídu k nám na Stavebnú fakultu STU – prijímačky momentálne nerobíme, podobne ako mnohé iné fakulty – píšu vstupný test a z 22 študentov ten test urobí iba sedem, aj to len tak-tak.

Čo s takými študentmi robíte?
Majú prípravné kurzy z matematiky a tí, čo nespravia vstupný test, majú voliteľný predmet základy matematiky. Za 13 týždňov majú dohnať to, čo mali mať zvládnuté za predchádzajúcich 12 až 13 rokov štúdia. Takéto skúsenosti majú všetky vysoké školy, ktoré matematiku potrebujú – technické, ekonomické a ďalšie, že 30 až 40 percent študentov nedokončí bakalárske štúdium. Takže sú to vyhodené peniaze.

Potrebujeme veľmi dobrých študentov, ktorých...
Potrebujeme veľmi dobrých študentov, ktorých budú učiť veľmi dobrí učitelia, potom budeme veľmi dobrou školou a môžeme získať tie najlepšie granty.
(Kliknutím na obrázok zväčši, otvoriť v novom okne)
Autor: Pravda, Robert Hüttner

Čo sa stalo so študentmi? Zhlúpli?
Nezhlúpli. U nás existuje predstava, že dokážeme veci naučiť za veľmi nízku hodinovú výmeru nejakými supermetódami, ale to nefunguje. Keď študent nematuruje z matematiky, nezaujíma sa viac o ten predmet, nemá čas sa mu venovať… Je problém Slovenska, tohto štátu, že ľuďom nevytvorí podmienky, aby sa matematiku počas svojho života mohli naučiť. Vykašľali sme sa na to, nechali mladých napospas osudu, veriac, že oni sa v 15 rokoch vedia správne rozhodnúť. Všade v okolitých krajinách je matematika povinný maturitný predmet, my už budeme o štyri roky jediní, ktorí nebudú povinne maturovať z matematiky. Študenti budú žiť až do osemnástky happy, bez stresu a potom príde ten šok, že na vysokej škole študujú len s veľkými problémami. Ďalší problém je ten, že z 13 percent maturantov nám veľmi veľa odíde do Brna, Prahy či Viedne, takže tu nám ostane zvyšok. Škola nemá úroveň takú, akých má učiteľov, ale aj akých má študentov. Keď chceme na Slovensku vybudovať vynikajúce školy, ktoré dokážu konkurovať iným európskym vysokým školám, musíme vzdelávať aj vynikajúcich študentov.

Takže problémov je veľa.
Vákuum, ktoré tu vzniká – že Slovensko ostane jedinou krajinou, ktorej študenti nebudú poriadne pripravení z matematiky, je asi najhoršie.

A pomôže to vyriešiť povinná maturita z matematiky?
Isteže, povinná maturita nie je všeliek. Mnohí študenti z matematiky nematurovali, ale majú logické myslenie a vedia sa to naučiť, dokážu byť úspešní. Ale vo všeobecnosti platí, že povinná maturita z matematiky by pomohla. A z môjho pohľadu ide aj o opätovné vrátenie váhy matematike v našej spoločnosti.

Už ste niekde spomínali, že matematika by mala mať minimálne také postavenie ako materinský jazyk. Prečo?
Pretože matematika je spoločným jazykom pre všetky vedné disciplíny a pre celú prax. Včera som našiel na webstránke jedného veľmi úspešného slovenského matematika, ktorý je vedúcim katedry na Vanderbildtovej univerzite v Nashville v Tennessee, tento výrok: „Zanedbávanie matematiky spôsobuje rany všetkým vedomostiam, lebo ten, ktorý ju ignoruje, nemôže porozumieť vedám ani iným predmetom tohto sveta." Povedal to Roger Bacon, ktorý žil v rokoch 1219 až 1294.

A my na to znovu prichádzame po vyše 700 rokoch!
Ešte za čias Rakúsko-Uhorska u nás bolo matematické vzdelávanie na výbornej úrovni, malo určitú tradíciu a bol tu zavedený systém, v ktorom maturita z matematiky bola úplne prirodzená vec. Toto pokračuje v krajinách ako Rakúsko a Maďarsko bez akejkoľvek zmeny, je tam stále povinná maturita z matematiky na všetkých stredných školách a veci fungujú ďalej štandardným spôsobom.

Škola nemá úroveň takú, akých má učiteľov, ale aj akých má študentov.
Karol Mikula

Prečo sa u nás povinná maturita z matematiky zrušila?
To sú otázky nie na mňa, ale na ľudí, ktorí v tom čase rozhodovali.

Ale čím sa to zdôvodňovalo? Že nie všetci budú matematiku potrebovať?
Asi tak. Ja si myslím, že matematika je naozaj dôležitá pre všetky vedné disciplíny a stojí nad nimi. Našiel som aj taký názor, že matematika je na rovnakej úrovni ako biológia alebo chémia. Nechcem sa nikoho dotknúť, ale ja si to nemyslím. Napríklad v Rakúsku je systém, že sú tam len jazyky a matematika, pričom matematika je predmet, na ktorom sa človek učí logicky myslieť, ale aj riešiť príklady z praktického života. Ak chcú vedci alebo ľudia z praxe spolu komunikovať na báze, kde sa využívajú technické poznatky, tak na ich formuláciu potrebujú matematiku. Preto by som matematiku zaradil medzi jazyky. Tak ako sa materinským jazykom môžete dohovoriť vo svojej krajine a angličtinou takmer na celom svete, tak matematikou sa viete dohodnúť v pracovnom procese s ľuďmi, ktorí robia podobné alebo iné typy aplikácií. V Maďarsku je to tak, že popri týchto troch predmetoch sa maturuje ešte aj z dejepisu. Model, ktorý je v okolitých krajinách, je podľa mňa pre nás veľmi vhodný. Povinná maturita z matematiky sa nikdy nemala zrušiť, teraz máme obrovský problém ju zaviesť naspäť. V Poľsku to vyriešili už v roku 2010…

Zasa matematiku vrátili ako povinný maturitný predmet?
Áno a v Česku na jar tiež prijali zákon, že o štyri roky sa matematika vráti ako povinný maturitný predmet na stredné školy. Ak by sa to aj u nás podarilo uskutočniť, model je taký, že by sa zaviedli dve úrovne maturity. Každý, okrem učebných odborov na stredných školách, kde ľudia naozaj idú do praxe, všetci ostatní na určitej úrovni by mali matematiku ovládať a na tej úrovni z nej aj maturovať. A tí študenti, ktorí plánujú pokračovať na STEM vysokých školách (science, technology, economics, management and mathematics čiže technické, ekonomické, informatické, prírodovedné, manažérske a matematické VŠ), by mali maturovať z vyššej úrovne, ktorá by zodpovedala maturite, akú zvládajú najšikovnejší študenti v krajinách V4. Inak sa staneme ostrovčekom nevzdelania. Možno práve tento argument najviac zaváži. Lebo je ťažké zavádzať niečo ako povinné, keď to bolo desať rokov nepovinné.

Nie je to celkové znižovanie nárokov? Nedávno som čítala rozhovor s profesorom Juliusom Špičákom z pražskej nemocnice IKEM, kde hovoril o tom, že už sú nižšie nároky na ovládanie anatómie medikov. Nie je to desivé?
Dnes všetci majú množstvo iných možností, ako využiť čas, je mnoho nových tém, v ktorých sa dá vzdelávať… Niekde sa muselo ubrať. Podľa mňa sa ubralo na nesprávnych miestach, napríklad v matematike.

A kde by sa mohlo ubrať? Kedysi sa na gymnáziách učila aj gréčtina či latinčina.
Napríklad v Rakúsku a myslím, že aj v Poľsku, sa maturuje aj z jedného neživého jazyka. Pre lekárov, botanikov či biológov je to stále vhodné, nezrušili to. Za tie desaťročia sa ukázalo, že aj tieto veci sú potrebné. A pomôže to aj pri učení iných jazykov.

Aj vy ste sa učili latinčinu?
Ja nie, mal som klasické socialistické vzdelanie, učil som sa ruštinu.

A mali ste dobrých učiteľov matematiky?
Vynikajúcich. Pritom som chodil na školy, ktoré sa vtedy nepovažovali za nejaké prestížne. Chodil som na ZŠ Nevädzova a potom na Gymnázium Ivana Horvátha.

Veď to patrí v Bratislave k tým lepším gymnáziám.
Lenže keď som naň chodil ja, malo za sebou ešte len pár rokov existencie, za vynikajúce sa považovalo Gymnázium Tomášikova, Jura Hronca a GAMČA. „Horvátka“ bola také normálne gymnázium.

Čím boli vaši učitelia takí dobrí?
Tým, že nás to vedeli naučiť. Na základnej škole nás bolo v triede možno 20 a ešte aj na druhom stupni sme desiati či dvanásti mali samé jednotky. A z tej triedy sme šli štyria na Gymnázium Ivana Horvátha a všetci sme boli úspešní aj na vysokých školách, nikto nemal najmenší problém s matematikou – ja som potom študoval matfyz – ani v iných oblastiach. V tom čase v školstve boli rozumné platy na úrovni vyššej strednej triedy. Napríklad na strednej škole nás učil matematiku profesor Butaš, ktorý mohol pokojne učiť aj na vysokej škole. Bol veľmi dobre pripravený na výučbu stredoškolskej matematiky, takže sme od neho veľa dostali. Na vysokej škole som bol vďaka tomu pripravený na matematickú manuálnu prácu. Dôležité totiž je, aby človek na strednej škole získal aj tie techniky, ktoré bude neskôr potrebovať pri vysokoškolskom štúdiu.

Dnes akoby nám šlo len o finančnú gramotnosť, aby si ľudia vedeli spočítať hypotéku.
Karol Mikula

Aby nebol bez kalkulačky stratený?
Nejde len o kalkulačku. Dnes akoby nám šlo len o finančnú gramotnosť, aby si ľudia vedeli spočítať hypotéku. Ale mnohí nemajú ani predstavu, akú náročnú matematiku potrebuje napríklad projektant nejakej funkčnej budovy, statik alebo tvorca medicínskeho softvéru. Už na začiatku vysokoškolského štúdia potrebuje ovládať matematiku na dostatočne vysokej úrovni, a nie, že sa počas strednej školy nenaučil upravovať algebrické výrazy. Dnes sa to interpretuje tak, že študenti nevedia upravovať zlomky, jednoducho nemajú tréning. Je to aj tým, že z matematiky nematurujú a len tak ňou preplávajú. Myslia si, že ju ovládajú, ale v skutočnosti majú veľké nedostatky. A matematika nie je vždy príjemná vec.

Na STU máme študentov, ktorým vieme výsledky...
Na STU máme študentov, ktorým vieme výsledky špičkových výskumov odovzdať. Na snímke s Róbertom Špirom, dnes úspešným postdoktorandom.
(Kliknutím na obrázok zväčši, otvoriť v novom okne)
Autor: Pravda, Robert Hüttner

Nemala by byť vždy zábava, lebo ani život nie je vždy len zábava?
Áno, na prvom stupni deti matematika baví, je to jeden z najobľúbenejších predmetov, a to je dobre. Ale potom príde fáza, že to človek musí natrénovať – ako tenista, cyklista alebo lyžiar – aby v ďalšom svojom živote mohol podávať výkony. Túto fázu sme na Slovensku stratili.

V Čechách napríklad skúšali pri výučbe matematiky Hejného metódu, čo si o tom myslíte?
Každý spôsob, ako ľudí naučiť matematiku a porozumieť jej, je dobrý a žiadaný. Otázka je, či toto je hlavná cesta alebo skôr alternatívny prístup, ktorý vôbec nemusí vyhovovať každému.

Čo vás baví na matematike?
Aplikácie matematiky. Bolo obdobie, keď ma bavilo dokázať platnosť nejakého matematického tvrdenia. Vyjsť z axióm, potom logickou úvahou ukázať, že to tvrdenie je pravdivé. Mnohokrát človek vidí, keď robí numerické metódy na počítači, že tá metóda funguje, musí byť dobrá, správne som ju navrhol, ale matematika je to až vtedy, keď človek dokáže, že jeho metóda má tie vlastnosti, ktoré očakával. A toto dokáže robiť nie veľa ľudí na svete, to sú tí, ktorí sa môžu volať matematikmi. Ale matematika je niečo všeobecnejšie. Ľudia z aplikácií nemusia veci dokazovať, môžu sa oprieť o to, čo dokázali matematici, a potom takéto metódy, kde je zrejmé, že sú v poriadku, sa majú študenti naučiť a v praxi aj používať. Tu na fakulte máme veľa šikovných študentov.

A viete si ich na Slovensku aj udržať, aby neodišli do sveta?
Vieme. Najlepší idú do firiem, robia výskum alebo pokračujú v doktorandskom štúdiu buď v zahraničí, alebo aj u nás. Ako doktorandi ďalšie štyri roky môžu robiť výskum a venujeme sa im. Za ten čas sa tak vzdelajú v matematike a počítačových vedách, že sa potom môžu uplatniť v mnohých oblastiach. Naším cieľom je dať študentom do ruky remeslo, aby vedeli dobre programovať, dať im zásobu aplikácií z rôznych oblastí a naučiť ich poriadne matematiku. Keď som bol v roku 1997 prvýkrát v Amerike, všimol som si na bilbordoch reklamy na vysoké školy. V Pittsburghu som videl bilbord, kde bolo napísané: „Nevieš, čo chceš robiť? Študuj matematiku, potom budeš môcť robiť čokoľvek." Matematika, ktorú robíme, sa dá využiť napríklad v medicínskych softvéroch. Cétečko, magnetická rezonancia – to je spracovanie obrazu, čiže matematika.

Vie si matematik ľahko vyrátať dane, odhadnúť vhodné investície?
Matematik to má určite ľahšie, vie si odhadnúť riziko investície, vyrátať si, čo mu investícia vynesie, ale toto sú z matematického pohľadu jednoduché veci, ktoré by mala ovládať celá populácia. V matematike sú oveľa ťažšie veci, ktoré by sme mali ovládať.

Bez akých matematických znalostí sa v živote nezaobídeme?
Elementárne funkcie ako sínus, kosínus, tangens, exponenciálnu funkciu, ľudia nemajú radi logaritmickú funkciu, ale tým sa popisuje správanie reálnych systémov, ktoré fungujú v našom svete a ak im chce človek rozumieť, potrebuje ovládať tieto veci dokonale. Pri vstupných testoch vidíme, čo študenti nevedia.

Čo?
Pozrite, príklad číslo tri obsahuje logaritmickú funkciu, príklad číslo štyri obsahuje kosínus, treba tu upraviť zlomok, príklad číslo päť obsahuje odmocninu, funkciu x na štvrtú… Keby to mal človek natrénované, tak je to jednoduché, ale ak nemá… Je to, ako keď som bol na prvom lyžiarskom. Oblúky vyzerali pri pohľade na iných jednoducho, ale ako som sa postavil na lyže, rozbehol som sa a v momente som bol na zemi. Vtedy som pochopil, že keď sa človek na veci len pozerá, vyzerajú jednoducho, ale bez tréningu to nezvládne. A na to človek potrebuje dobrého trénera…

…ktorým je v matematike učiteľ.
Jedným z cieľov Slovenskej matematickej spoločnosti je oddelenie štúdia pedagógov, ktorí učia deti na základných a študentov na stredných školách. Koncom 80. rokov sa spojila výchova pedagógov pre 2. stupeň ZŠ a gymnázia, a to nie je dobré. A ešte je dôležité, aby učitelia vedeli povedať stredoškolákom, kde sa dá matematika využiť, motivovať ich. Pretože človek robí veci radšej, keď vie, na čo ich použiť. Učil som aj na fakulte manažmentu a tam, keď som študentov nemotivoval, odmietali vedomosti získavať. Stredoškolskí učitelia by sa mali vzdelávať na školách so zázemím pre vedu a výskum. Na základnej škole je zasa dôležité vedieť látku podať tak, aby ju žiaci mali radi. Nemyslím si však, že matematiku musíme nevyhnutne milovať. Milovať máme manželku, deti, jedlo, hudbu, tanec. Matematiku by mali deti vedieť a mali by jej rozumieť. To je umenie učiteľa, aby deti motivoval učiť sa, aj keď nevidia bezprostredný význam.

Vy matematiku milujete alebo vám niekedy ide aj na nervy?
Už mi aj lezie na nervy. Učiteľ má však vždy radosť, keď vidí, že študent sa od neho niečo naučil, vie to použiť a prípadne vie prispieť aj novou myšlienkou. Keď má kolega študentov na prvej hodine a zistí, že nevedia takmer nič z toho, čo by mali, je to veľmi deprimujúce. A nevedomosti z matematiky spôsobujú aj veľké finančné straty. Sú aj také názory, že na takých študentov by sme mali zabudnúť, keď nie sú pripravení, nemajú čo hľadajú na vysokej škole. Ale niečo s nimi musíme urobiť. Z ministerstva školstva nám už prišla aj odpoveď na našu iniciatívu zaviesť povinnú maturitu z matematiky, že všetko je v poriadku. Podľa dikcie zákona by študenti stredných odborných škôl nemali chodiť na vysoké školy, ale ísť rovno do praxe a z toho vychádza, že sa im rozsah matematiky výrazne znížil. Lenže na Slovensku tradične z priemysloviek chodili študenti na vysoké školy. Stále je polovica našich študentov z priemysloviek.

Týmto je celý problém s matematikou uzavretý?
Pre mňa nie.

Vrátiť povinnú maturitu z matematiky je pre vás možno tvrdší oriešok, než určiť konštantu W0, ktorá stanovuje ideálnu strednú výšku hladiny svetových oceánov.
Konštanta W0 je celosvetová téma, keď sa zavádza nová konštanta SI, je to veľmi dôležitá vec. Od tejto konštanty sa totiž bude posudzovať nadmorská výška jednotne po celej Zemi. Túto úlohu riešilo viacero tímov – z Technickej univerzity v Mníchove, geodeti z Prahy, od nás zo Slovenskej technickej univerzity, ale napríklad aj kolegovia zo Sýrie. Popri nich sa tejto problematike venovali aj Kanaďania, Američania…

Nemáte vlastne prácu snov?
Keby mi peniaze na projekty padali samy, bola by to práca snov. Dnes však musia vedci a výskumníci únavne bojovať o peniaze. Namiesto toho, aby sme čas venovali výskumu, musíme ho venovať písaniu projektov. Kto by nechcel získať tri milióny eur pre svoj tím? Ale získať taký projekt je pre vedcov z malej krajiny takmer nemožné.

Nepomôže vám napríklad váš titul vedec roka 2011?
To, že som bol na Slovensku vedcom roka, v európskych projektoch nezaváži, ani to, že som predsedom Slovenskej matematickej spoločnosti. Treba mať ocenenia celosvetového charakteru, skôr pomôže, že sme prispeli k zavedeniu celosvetovej konštanty W0 – to je významná vec. Alebo to, že nám tento rok vyšiel článok o biologickom výskume rybky zebričky pruhovanej v jednom z najlepších časopisov Nature Communications – článok sumarizoval, čo sme robili desať rokov. Takéto veci má málo matematikov v Európe, to môže zavážiť, ale vynikajúcich matematikov je v Európe veľmi veľa a keď medzi sebou súťažia, rozhoduje aj prestíž pracoviska. Vyššie body získajú kolegovia z ETH Zürich alebo z Oxfordu či Cambridgeu ako z STU v Bratislave. Sú to spojené nádoby, potrebujeme veľmi dobrých študentov, ktorých budú učiť veľmi dobrí učitelia, potom budeme veľmi dobrou školou a môžeme získať aj tie najlepšie granty.

Nevábilo vás odísť niekam do cudziny?
Nie, síce som precestoval celý svet, ale šiel som vždy maximálne na tri mesiace, mal som tu manželku, deti, kamarátov, kolegov. A na STU boli už od roku 1991 vytvorené podmienky, aby šikovní mladí ľudia nemuseli odchádzať preč. Mnohí moji kolegovia matematici, fyzici sú rozpŕchnutí po Európe, niektorí sa vracajú naspäť. Mal som ponuky, ale odmietol som ich a snažil som sa tu u nás vybudovať pracovisko, ktoré je špičkové v aplikovanej matematike z celosvetového pohľadu.

A je také?
Je. Máme výborné publikačné výstupy, kopu zaujímavých projektov aj v spolupráci s inými európskymi výskumnými pracoviskami, spolupracujeme s ľuďmi z praxe a máme študentov, ktorým vieme tieto výsledky ďalej odovzdať. To je dôležité. Pretože čo môžeme zanechať potomkom? Nerastného bohatstva veľa nemáme, takže kvalitné vzdelanie, čistú prírodu a dobrú architektúru.

Karol Mikula

Prof. RNDr. Karol Mikula, DrSc.

Narodil sa 10. februára 1963 v Bratislave. Vyštudoval Matematicko-fyzikálnu fakultu Univerzity Komenského. Je svetovo uznávaným odborníkom v oblasti numerických metód riešenia nelineárnych parciálnych diferenciálnych rovníc a ich aplikácií. V oblasti aplikovanej matematiky publikoval vyše sto pôvodných vedeckých prác, prednášal na mnohých medzinárodných vedeckých konferenciách a absolvoval pobyty na špičkových univerzitách v Európe a vo svete. Pracuje na Katedre matematiky a deskriptívnej geometrie Stavebnej fakulty Slovenskej technickej univerzity v Bratislave, kde založil a garantuje študijný program matematicko-počítačové modelovanie. So svojou výskumnou skupinou riešil dva medzinárodné projekty EÚ, Embryomics a BioEmergences, pričom spolupracoval s Univerzitou v Bologni a Inštitútom vývojovej biológie CNRS, Inštitútom Curie, Pasteurovým inštitútom a Ecole Polytechnique v Paríži. Je predsedom Slovenskej matematickej spoločnosti.

© AUTORSKÉ PRÁVA VYHRADENÉ

#matematika
Sleduj najnovšie články na našom Facebooku
Ponuky zo Zľavy.Pravda.sk