Žiak môže mať lepšiu myšlienku ako učiteľ

So smiechom hovorí, že je rovesníčkou matematickej olympiády. Ocenenou finalistkou prestížnej Ceny Dionýza Ilkoviča bola aj matematikárka Mária Dományová z Gymnázia Pavla Horova v Michalovciach. Žiaci, ktorých učila, dnes dospelí na významných postoch, hovoria, že hodiny matematiky v jej podaní boli zážitkom.

, 28.04.2022 06:00
Mária Dományová Foto:
Mária Dományová.
debata (4)

Vraj si až teraz užívate učiteľský život – na dôchodku. Je to tak?

(Smeje sa) Áno. Patrím k ľuďom, ktorí sa svoju prácu snažia robiť poctivo. Keď som učila, tak som učila, boli starosti so žiakmi, plnila som si všetky tie povinnosti, ktoré učiteľ má. A aj keď som inklinovala k písaniu článkov do matematických časopisov, venovaniu sa nadaným študentom, toho času na tieto aktivity veľa nezostávalo. Ale hneď ako na mňa prestalo zvoniť, otvorili sa mi neskutočné možnosti.

Práve na dôchodku ste rozbehli viacero projektov. Kto vás oslovil?

Prvý bol NÚCEM, ktorý zháňal ľudí, aby pripravili úlohy pre elektronické testovanie. Potom vydavateľstvo LiberaTerra – urobila som pre nich Pracovný zošit z matematiky pre gymnáziá a stredné školy. Obrátila sa na mňa skupina od profesora Milana Hejného, či by som sa nezapojila do písania nových a úpravy starších matematických príbehov. Najnovšie ma oslovili z komiksu pre žiakov základných škôl. A tak tvorím zábavné úlohy pre prvostupniarov. A popritom sa venujem študentom, ktorí by sa chceli dostať na vysokú školu alebo uspieť v matematickej olympiáde. A to sa týka aj môjho najväčšieho životného úspechu, ktorý sa objavil iba rok pred odchodom do dôchodku.

Asi máte na mysli študenta Patrika Baka, ktorý doniesol bronzové medaily z medzinárodných matematických olympiád, bol vo Švajčiarsku, v Kolumbii, v Južnej Afrike, Thajsku. On bol však z Gymnázia Sobrance. Ako ste sa spoznali?

Poslal mi mail, či by som mu nepomohla s prípravou na olympiádu. Našiel si ma na internete, vďaka mojej stránke, kde sa venujem popularizácii matematiky. Bol veľmi ambiciózny a chcel sa venovať tej najvyššej kategórii. S Patrikom spolupracujem dodnes, napríklad pri tvorbe úloh pre matematickú olympiádu. Ale rada si spomínam aj na ďalších, napríklad na Ľubomíra Šoltésa. Bol v mojej prvej triede na gymnáziu v Michalovciach. Nechýbalo veľa a dostal by sa na medzinárodnú matematickú olympiádu. Medailu síce nepriniesol, no dnes je z neho špičkový odborník, pôsobí v USA. Matematik v oblasti teórie grafov a informatik, dokonca jeden pojem z teórie grafov nesie jeho meno. Môj krúžok navštevoval aj Mário Drosc, bankový manažér. Keď navštívil naše gymnázium, aby si zaspomínal, čo mu alma mater dala, založil Fond na podporu prírodovedných talentov, z ktorého čerpáme dodnes. Kupujeme vďaka nemu napríklad ceny pre víťazov Gymnaziálneho päťboja prírodovedcov na Zemplíne.

Gallayova Zuzana Čítajte viac Slovenskí školáci riešia aj to, nad čím dospelí privierajú oči

Čo vás nasmerovalo k matematike?

Začalo sa to v 8. ročníku na základnej škole, keď ma zapojili do matematickej olympiády. Ako perličku uvediem, že matematická olympiáda má toľko rokov, čo ja, vznikla v Československu v roku 1951. Nuž a ja som tam objavila, že matematika je aj čosi iné ako počítanie. Zistila som, že ma nesmierne baví vyriešiť úlohu, ktorú ostatní nevedia. A nielen to. Bavilo ma vykladať riešenie aj ostatným, pomáhať aj im objavovať čaro matematiky. A tak som išla študovať matematiku a fyziku na Univerzitu Komenského v Bratislave.

Ako ste sa ocitli na opačnom konci Slovenska, v Michalovciach?

Manžel odtiaľ pochádzal a nejako nás tam osud zavial. Už vtedy bolo Gymnázium Pavla Horova (GPH) veľké a s bohatou tradíciou, veď najbližšiu jeseň oslávi okrúhlu storočnicu! Na GPH som každoročne viedla aspoň jeden matematický krúžok, dokonca som sa ujala aj programovania. Aj v tomto sme mali úspechy, môj starší syn Martin získal bronzovú medailu na II. CEOI v maďarskom Segedíne a stal sa prvým medzinárodným medailistom v prírodných vedách na GPH. Matematike som sa venovala v širšom smere. Snažila som sa, aby si v nej aj slabší žiaci našli to svoje. A len čo sa objavili talenty, a mala som na ne nos, venovala som im maximálnu pozornosť. Matematika je špecifická, uspieť v olympiádach si vyžaduje extrémny talent, ale aj extrémne dobré vedenie. Cítila som potrebu nenechať zaniknúť žiaden talent.

Dedí sa u vás matematika?

Naši dvaja synovia Martin a Dušan sa vybrali touto cestou. Aj vnučka Alicka, dostala sa na stredoeurópsku olympiádu MEMO a na EGMO, z druhej doniesla vlani striebornú medailu. Minulý týždeň bolo ďalšie celoštátne kolo MO, opäť je medzi víťazmi a čaká ju účasť na nadnárodných súťažiach. Uvidíme aj, čo vnúčik Martinko. Je primán na osemročnom gymnáziu a aj na ňom sa začali prejavovať účinky usmerňovania jeho otcom Martinom a tak trochu, na diaľku, aj mnou.

Finalistky Ceny Dionýza Ilkoviča, zľava Mária... Foto: MARTIN VIAZANKO/NADÁCIA DIONÝZA ILKOVIČA
Mária Dományová, Miriam Feretová a Elena Kulichová Finalistky Ceny Dionýza Ilkoviča, zľava Mária Dományová, Miriam Feretová a Elena Kulichová (víťazka CDI 2021).

Spomínali ste, že vás bavilo vysvetľovať spolužiakom. Dokážu si niekedy matematiku lepšie vysvetliť rovesníci?

Cielene som to na hodinách využívala. Niekedy sa učiteľ až začuduje – aha, na čo stačilo položiť dôraz, a hneď to pochopili. Využívala som skupinové vyučovanie, keď na to boli podmienky. Žiaci súťažili ako skupina, aby mali čím skôr výsledok, a potom si navzájom dovysvetľovali, ako na to prišli. A potom bola písomka. Či si to naozaj dobre dovysvetľovali.

Gymnázium Pavla Horova bolo jedno z prvých štyroch na Slovensku, kde sa už v 70. rokoch 20. storočia zakladali prvé programátorské triedy. Ako si na to spomínate?

Bolo to náročné. Na vysokej škole sme nič s počítačmi nemali. Absolvovala som jeden kurz a s týmto osvedčením som nastúpila na GPH. Zažila som na vlastnej koži búrlivý rozvoj výpočtovej techniky v tých časoch, týkalo sa to softvéru aj hardvéru. Spomínam si, ako som sa do druhej v noci učila Norton Commander, a potom na hodine riešila, že na dvoch počítačoch mi to ide, na piatich nie. Keď sa narodil mladší syn Dušanko a vrátila som sa po materskej, čakalo ma prekvapenie – nový typ počítača – PMD 85! A potom prichádzali ďalšie. Držala som krok po Pentium. Zvykla som si v prvom ročníku vziať tak jednu-dve skupiny programovania, s nimi som ešte vládala držať tempo, ale do pokročilejších vecí som sa už nepúšťala. Veď som sa popri tom všetkom snažila popularizovať matematiku, venovať sa talentom. Bola to enormná záťaž.

Vaši bývalí žiaci hovoria, ako ste nad matematikou trávili celé odpoludnia. Je pravda, že ste raz museli vyliezť cez školské okno?

Je to pravda! Keď som sa vrátila po materskej dovolenke, ešte som nemala nový kľúč od školy. Mali sme krúžok a počítali sme Ludolfovo číslo na čo najviac desatinných miest. S technikou, ktorú sme mali, to nebolo ľahké. Mali sme počítač PMD 85, museli sme urobiť zásah do pamäte, aby nám to ukladalo skupiny číslic. Tak nás to zaujalo, že keď sme skončili, bola už zamknutá škola. A všetky triedy na prízemí mali zamrežované okná. Deti povedali – na medziposchodí nie sú mreže, tadiaľto by sa dalo vyskočiť. A skočila som. V osemdesiatom­šiestom som mala o en kíl menej, dobre to dopadlo. Nesmierne rada si spomínam na študentov z 80. rokov. Niektorí vedeli Pascal lepšie ako ja, ale nedávali mi to najavo. Už dopredu ma upozorňovali na chyby v učebnici.

Zľava Katarína Jankechová, Mária Bláhová, Veronika Cyprichová, Lenka Martinická Čítajte viac Spojili ovčiu vlnu s hubami a vynašli „inú“ kožu

Nielenže ste sa zúčastňovali súťaží, ale ste aj vymýšľali vlastné. Aké to boli?

Toto vzniklo niekedy v roku 2004, keď prišiel Mário Drosc a založil fondový účet s veľkorysým základným vkladom. Prispeli aj ďalší bývalí olympionici. Spolu s ostatnými vyučujúcimi prírodovedných predmetov sme premýšľali, ako zmysluplne využiť prostriedky. Vymysleli sme Prírodovedný päťboj. Starší syn Martin mi pomohol stanoviť pravidlá. Družstvo tvoria piati, otázky sú z piatich prírodovedných predmetov, na riešenie majú päť minút. Má to úspech dodnes a terajšia riaditeľka Katarína Olšavová prišla s tým, že čo keby sme to priniesli aj pre iné gymnáziá v Zemplíne. Ak tak sa stretávajú víťazi školských päťbojov zo Sobraniec, Sečoviec, z Trebišova, zo Sniny, z Veľkých Kapušian a Michaloviec na Gymnaziálnom päťboji prírodovedcov. Korona nám trochu spravila škrt cez rozpočet, ale beží to rok čo rok.

Keď už ste spomenuli pani riaditeľku, aj ona bola vašou žiačkou. A zhodla sa na tom, že matematika vo vašom podaní bola naozaj pútavá. Ako to robíte?

Je to náročné. Pozorovala som rôzne prístupy kolegov. Napríklad taký ten odťažitý – postavím sa k oknu, založím si ruky a čakám, čo ten žiak pri tabuli povie. To je to najhoršie. Keď som robila vedúcu predmetovej komisie, chodievala som často na hospitácie a ukazovala kolegom – takto teda nie. Ďalšou chybou je, keď si učiteľ matematiky myslí, že musí byť múdrejší ako žiak. Treba vedieť uznať, že aj žiak môže mať lepšiu myšlienku ako ja. A toto je veľmi ťažké. Keby boli k tomuto vedení učitelia už na vysokej škole – nebáť sa ukázať, že nie všetko viem, nemať ten pocit, že musím všetko vedieť najlepšie.

Ako sa dajú dosiahnuť dobré vzťahy?

V mojom prípade je to všestrannosťou. Mám rada umenie, aj som napísala zbierku básní. Je to široký záber, a tak viem osloviť kdekoho. Cielene som sa snažila, aby si každý žiak našiel v matematike to svoje. Sú žiaci, ktorí sú rýchli a presní. Tak im umožním, aby vďaka svojej rýchlosti dostali dobré body. Niektorí sú hĺbaví. Na prvý pohľad sa zdá, že nevedia, ale pritom sú schopní ísť do takej hĺbky, kde sa dopátrajú takej pravdy, ku ktorej sa ostatní neprepracujú. Existujú žiaci súčasne bystrí aj hĺbaví, ale takých je veľmi málo. Vždy som sa snažila na písomkách dať nejaký záchytný bod, aby sa aj štvorkár cítil komfortne. Žiaci majú veľký zmysel pre systém, ktorý si učiteľ vytvorí. Ak je ústretový, žiaci vydajú zo seba to najlepšie. Niekedy aj trojkár prekvapí. Spomínam si na jedného, ktorý vyriešil úlohu elegantne. Ani som nevedela, že sa to dá tak jednoducho. Úspešne vyštudoval techniku, aj keď nevynikal ako matematik.

Pracujete na populárnych matematických príbehoch pre Hejného kolektív. Je potrebné ich prerobiť?

Hejný ich napísal pred 40 rokmi. Bola to vtedy veľká novinka, vybral si také oblasti matematiky, ktoré sa veľmi neučili. Bolo tam niečo o bludiskách, teórii grafov, celkom rozmanité, a potom na to nadväzovali úlohy. Malo to veľký úspech. Ešte než vyšla kniha, uverejňovali to v časopise Elektrón Zenit. Ale už je to neaktuálne. Reč tínedžerov je iná ako v 70., 80. rokoch, aj ďalšie veci treba zmeniť. Rozhodla som sa prepracovať jeden starší príbeh, a tak napríklad miesto deltaplánu píšem rogalo, namiesto váľanda pohovka. Príbeh zostáva pôvodný, len bude v modernom šate. Na prepracovanie čaká aj niekoľko ďalších príbehov.

A vymýšľate aj nové príbehy?

Áno, jeden už mám hotový. Ide v ňom o deltoid, tvar šarkana. Treba nájsť bod s určitými vlastnosťami. Vymyslela som rozprávku o zázračnom štíte, o ktorom sa snívalo jednému chlapcovi. Vo veršovanke a vo výpočtoch je skrytý návod, ako úlohu vyriešiť. Na to nadväzuje päť úloh.

Spomínali ste, že máte rada umenie. Má k matematike blízky vzťah?

Profesor Beloslav Riečan, excelentný matematik a excelentný hudobník, o tom písal články, usporadúval koncerty, kde vysvetľoval vzťah medzi matematikou a hudbou. Ten vzťah existuje. Ale u mňa je to skôr protipól. Bijú sa u mňa dve polovice: racionálna, ktorá má blízko k vede, a umelecká. Umelecké sklony som mala od detstva, rada som maľovala, spievala. Pán učiteľ ma chcel učiť spievať, hovoril – bol by z toho koloratúrny soprán. Ale mamka povedala – stačia husle.

A ešte poézia?

Na strednej škole som vyhrala súťaž s prvou básňou, ktorú som napísala. Na vysokej škole, v prvom, druhom ročníku, keď má človek veľmi blízko k poézii, písala som básne ďalej, recitovali sme si ich v internátnej izbe. Potom nastal racionálny posun. Naozaj som sa venovala matematike, informatike a všetkému, čo s tým súviselo, takže už som netvorila.

Ale vydali ste zbierku. Ako sa to podarilo?

Mala som veľké šťastie, lebo v zborovni na gymnáziu som sedela vedľa pána Mikuláša Kasardu, básnika, vyšlo mu niekoľko zbierok. Dala som mu posúdiť, čo som napísala na vysokej škole. Povedal, že je to veľmi pekné, ale mám tam dostať rytmus, viac metafor, vysvetlil mi sonetovú formu. A tak som ich prebásnila na štýl sonetov. V kabinete vľavo odo mňa teda sedel Kasarda, básnik, vpravo zas Sirochman, slovenčinár esejista, zaoberal sa kritikami, v ďalšom rade pán Stoják. Už predtým vydali kolegovi Tonovi Hnátovi, matematikárovi, básnickú zbierku, a mne vydali tiež. Volá sa Čriepky a som vďaka nej vedená ako regionálna autorka. Tesne pred koronou náš literárny klub pokročilých seniorov v miestnej knižnici vydal zborník básní – volá sa Súznenie a mám v ňom päť najnovších básní duchovného charakteru. Ale s mojou poéziou je to takto: Ešte stále chcem nejakú báseň napísať, ale už k tomu veľká motivácia nie je. Možno keď sa začneme v literárnom klube znova stretávať, príde aj inšpirácia. Korona nám všetko pokazila.

Je pravda, že si rada spievate v kabinete?

Áno! Odkiaľ to viete?

Prezradil to o vás kolega Jozef Smrek, ktorý vás nominoval na Cenu Dionýza Ilkoviča, jej prvý laureát.

Veľmi rada spievam, aj v kabinete. Mala som silný hlas a široký rozsah, zvládala som kedysi alty aj soprány. Po nežnej revolúcii v Michalovciach pri Kostole Narodenia Panny Márie vznikol chrámový zbor. Prihlásila som sa, dodnes som členkou. Tam sa vyspievam a mám z toho „blaho na duši“.

Mária Dományová

učiteľka matematiky

  • Finalistka Ceny Dionýza Ilkoviča.
  • Pôsobí na Gymnáziu Pavla Horova v Michalovciach.
  • Je spoluautorkou Gymnaziálneho päťboja prírodovedcov na Zemplíne.
  • Jej žiaci dosahovali na slovenských a medzinárodných matematických súťažiach mimoriadne úspechy.

© Autorské práva vyhradené

4 debata chyba
Viac na túto tému: #matematika #Cena Dionýza Ilkoviča
Čítajte Pravdu bez reklamy

Svižnejší web a články bez rušenia. Žiadne reklamy iba za 1,50 € mesačne.

Pravda bez reklamy